20. yüzyılda AAM bütçesindeki eğilimleri incelemek için, 20. yüzyıl boyunca aylık ortalama AAM ve aylık ortalama torklar hesaplanır. Bu çalışmanın odak noktası, tüm atmosferin açısal momentum bütçesindeki eğilimler olduğu için, AAM bütçesinin koşulları tüm enlemler, boylamlar ve model seviyeleri üzerinden entegre edilmiştir. Ancak küresel eğilimlere enlemsel katkılar da sadece bölgesel yönde bütünleşerek belirlenir. Eğilimlere enlemsel katkıların araştırılması, atmosferik dolaşımdaki meridyen kaymalarını tespit etmek için yararlıdır. Bir hava parselinin ( m ) birim kütlesi başına açısal momentumu, mutlak hızının ve Dünya'nın merkezine olan mesafesinin ürünüdür:
1
burada u , Ω, φ ve a bölgesel rüzgar, Dünyanın açısal hızı (7,29 × 10 −5 m/s), enlem ve Dünya'nın yarıçapıdır (≈6,367.470 m).
Bir hava kolonunun toplam açısal momentumu ( M ) Denklem 1'in dikey olarak integrali alınarak elde edilebilir. Bu integral, 91 model düzeyinin tümü üzerinden bir toplamla yaklaşık olarak elde edilir (Simmons ve Burridge, 1981 ):
2
burada g ve η sırasıyla yerçekimi ivmesi (9.81 m/ s 2 ) ve model seviyesidir. Δ p η , her model seviyesi tarafından temsil edilen atmosferik katmanın kalınlığıdır (Pa cinsinden). Toplam açısal momentum, bölgesel rüzgarlarla ilgili bağıl bir bileşen ( u ) ve Dünyanın dönüşüyle ilgili bir omega (Ω) bileşeni olarak ayrılabilir ( 
). Dikey olarak bütünleşmiş bağıl ( M r ) ve Ω ( M Ω ) açısal momentum bileşenleri şunlardır:
3
ve
4
sırasıyla, burada p s yüzey basıncıdır. Denklem 3'ün gösterdiği gibi, M r'deki eğilimler, bölgesel rüzgarların ( u ) büyüklüğündeki veya meridyen dağılımındaki değişikliklerle ilgilidir . Denklem 4'te gösterildiği gibi , M Ω , atmosfer kütlesinin ( p s / g ) Dünya'nın ekseni etrafında dönmesiyle birlikte Dünya'nın (Ω) dönüşünden kaynaklanmaktadır.
Küresel AAM daha sonra M'nin (Denklem 2 ) Dünya yüzeyi üzerine entegre edilmesiyle elde edilir; bu, alınan verilerin yatay ızgarasında 161 enlem ve 320 boylamın tümü toplanarak yaklaşık olarak hesaplanır:
5
burada Δ λ j ve Δ φ i sırasıyla boylamsal ve enlem yönlerdeki ızgara aralıklarıdır. Göreceli ve Ω-AAM bileşenleri daha sonra Denklem 5'e benzer şekilde M r (Denklem 3 ) ve M Ω (Denklem 4 ) global olarak entegre edilerek elde edilebilir .
Bir enlem kuşağı üzerinden entegre edilen bölgesel AAM bütçesi şu şekilde yazılabilir ( daha ayrıntılı bir türetme için bkz. Holton ve Hakim, 2012 ; Peixoto ve Oort, 1992 )
6
burada Φ s , v , τ gw , τ ts ve v yüzey jeopotansiyeli, meridyen rüzgar hızı ve yerçekimi dalgası geriliminin ve türbülanslı yüzey geriliminin bölgesel bileşenleridir. Denklem 6'nın sağ tarafındaki köşeli parantezler bölgesel yüzey integrallerini gösterir (bkz. Denklem 5 ). Denklem 6'nın ilk terimi AAM eğilimidir ve sağ taraftaki ilk terim, yüzey basıncının ve yüzey jeopotansiyel yüksekliğinin bölgesel gradyanının ürünü olarak hesaplanan çözülmüş dağ torkudur. Veriler bölge yönünde periyodik olduğundan jeopotansiyel yükseklik gradyanı Fourier serileri kullanılarak spektral türev ile hesaplanmıştır. Denklem 6'nın ikinci ve üçüncü terimleri sırasıyla parametreli yerçekimi dalgası torku ve parametreli sürtünme torkudur. Denklem 6'daki dördüncü terim, enlemler arasında AAM taşınmasını açıklayan meridyen AAM akışının sapmasıdır. Küresel AAM bütçesi, Denklem 6'nın meridyen olarak entegre edilmesiyle elde edilir:
7
burada açılı parantezler global integralleri gösterir. Diverjans terimi global entegrasyonda yok olduğundan, global AAM eğilimi üç torkun toplamına eşit olmalıdır (Denklem 7 ).
Bunlar fazlasıyla sayısal işlemler içeren veriler meraklısına hepsini burada paylaştım.